Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal Deret Geometri

Posted on

Suhupendidikan.com Bab deret geometri dan contoh soal deret geometri

Deret geometri

Pengertian Deret Geometri

Definisi barisan Geometri adalah barisan yang setiap sukunya didapat dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta. Deret geometri adalah barisan yang menuhi hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan bernilai konstanta.

Contohnya :
barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a = konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut dengan rasio (r).

Misal ditemukan sebuah deret geometri seperti dibawah ini

U1, U2, U3 ,… ,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r
Bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri?
Simak penjelasan dibawah ini

U3/U2 = r jadi, U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r jadi, Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
Maka bisa disimpulkan rumus deret geometri suku ke-n baris geometri adalah Un = arn-1

a= suku awal r rasio.

Rumus Deret Geometri

Jumlah n suku pertama barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Andai suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan an = a1rn – 1, maka deret geometri bsa dituliskan sebagai,

Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 … + a1r-1

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r lalu menjumlahkannya dengan deret aslinya, maka akan mendapatkan

Hingga mendapat Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan untuk Sn, maka mendapatkan

Hasil di atas adalah rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri

Diberikan barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya yaitu

bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, lalu dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh Soal Deret Geometri

Soal: Hitung jumlah 9 suku pertama pada barisan an = 3n.

Jawab:

Jumlah 9 suku pertama bisa dinotasikan dalam notasi sigma dibawah ini

Dari deret tersebut didapat suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama

Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n yaitu 29.523.

Demikianlah pembahasa mengenai deret geometri, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :

 

5.0
01